もしかすると、契約されているプロバイダーが提供しているメールサービスの方式が「POP（ポップ）方式」かもしれません。この方式の場合は、パソコンとタブレット双方で適切な設定を行うことで改善します。

まずは契約されているメールサービスの方式（アカウントの種類）を確認しましょう。

契約されているメールアドレスのサービス提供元の、メール設定に必要な情報が書かれている書類などに、「受信メールサーバ」と書かれている欄があるはずです。
そこには「POP（ポップ）」や「POP3（ポップスリー）」と書かれていますか？それとも「IMAP（アイマップ）」と書かれていますか？

• * 設定書類の例

「POP」と「IMAP」の違いを簡単にご説明します。

「POP」とは、受信サーバーからメールをダウンロードする方式です。
受信サーバーを郵便ポストに例えると、ポストから手紙（メール）を持ち帰って読むため、最初にポストから取り出した機器でしか見ることができません。
ただし設定を変更すれば、サーバーに受信メールのコピーを残すことができるので、他機器でも見ることが可能です。

「IMAP」とは、受信サーバーにメールを直接読みに行く方式です。
受信サーバーを郵便ポストに例えると、ポストにある手紙をその場で見ています。つまり同じメールアカウントで複数の機器があっても、ポストに行けば見ることが可能なので、特別な設定は不要です。

そうなんです。
それでは、タブレットのメール（Eメール）アプリの設定を確認しましょう。

• * Xperia Z4 TabletのAndroid 5.0.*の画面でご説明します。
• * タブレットの機種やAndroidのバージョンが異なると、画面や操作手順に多少の相違があることをご了承願います。

1. ホーム画面上の をタップします。
   • * お使いのタブレット機種やAndroidのバージョンによって、 や 、 の場合があります。
2. アプリ一覧が表示されるので、[メール]または[Eメール]アイコンをタップします。
   • * [メール]または[Eメール]アイコンが見つからない場合は、画面を左右にフリックして探します。
   • * お使いのAndroidバージョンによってアイコンが以下のいずれかになります。
     
3. アプリが起動するので、アイコンをタップします。
   • * アプリによっては、アイコンは画面の右上に表示されている場合があります。
   
   
4. [設定]をタップします。
   
   
5. 「設定」画面が表示されるので、メールの設定を確認したいアカウントをタップします。
   
   
6. [受信サーバー設定]をタップします。
   • * アプリによっては[受信設定]の場合があります。
   
   
7. 「受信サーバー設定」画面が表示されるので、「サーバーからEメール削除」欄をタップします。
   
   
8. 下記を参考に必要に応じて変更し、[完了]をタップします。

   削除しない

   タブレットのメールアプリで受信したメールを削除しても、受信サーバーにメールが残る

   受信トレイから削除する時

   タブレットのメールアプリで受信したメールを削除（ゴミ箱に移動）したタイミングで、受信サーバーから削除される

   
   

はい、その通りです。
では次に、パソコン側のメールソフトの受信設定を確認します。

• * ここでは例として、Microsoft Office Outlook 2010の手順でご説明します。

1. 「Microsoft Outlook 2010」を起動した後、[ファイル]タブをクリックし、左メニュー内「情報」の[アカウント設定]ボタンをクリックして、[アカウント設定]をクリックします。
   
2. 「アカウント設定」画面が表示されるので、メールアドレスをクリックし、[変更]ボタンをクリックします。
   
3. 「アカウントの変更」画面が表示されるので、[詳細設定]ボタンをクリックします。
   
4. 「インターネット電子メール設定」画面が表示されるので、[詳細設定]タブをクリックし、「配信」の[サーバーにメッセージのコピーを置く]にチェックをつけます。
   

このチェックがはずれている場合は、パソコンでメールを見ると受信サーバーからパソコンにダウンロード（移動）してしまうので、あとからメールを受信する機器（ここではタブレット）で同じメールを見ようとしても、受信サーバーには残っていないため、受信することができません。
つまり、タブレットとパソコンのどちらが「先に」メールをダウンロードするかによって、例えばタブレットではメールを受信できない、という現象が発生していたのです。

[サーバーにメッセージのコピーを置く]にチェックを入れれば、パソコン側でメールを受信しても、受信サーバーにメールが残るため、あとからメールを受信する機器（ここではタブレット）も受信できるようになります。

これは「サーバーにメッセージのコピーを置く」にチェックを入れた際、必要以上にメールサーバーにメールが溜まっていってしまうことを防ぐものです。

郵便ポストが満杯になっていると新しい手紙を入れることができないのと同様に、ご契約されているプロバイダーごとにあらかじめサーバーの容量が決まっていて、一定の容量を超えると新しいメールを受信できなくなってしまいます。

はい。
設定が完了したら、[OK]をクリックして、画面を閉じてください。
その後、きちんと変更できているか、ご自身宛にメールを送信するなどして、確認するとよいかもしれません。